Felieton: Kontrakty na bony skarbowe

Jak dotąd jedyną giełdą, która posiada w swojej ofercie kontrakty na bony skarbowe jest giełda Chicago Mercantile Exchange. Kontrakty te w dniu dostawy rozliczane są w sposób fizyczny, tzn., iż sprzedający kontrakt zobowiązuje się dostarczyć aktyw bazowy w terminie dostawy, a kupujący zapłacić za niego cenę wynikającą z ceny kontraktu. Aktywem pierwotnym są bony skarbowe 91 dniowe. Wartość kontraktu wynosi 1 mln USD a minimalna zmiana ceny to 0,005% co przekłada się wartościowo na 12,5 $.

Wycena

Bony skarbowe są instrumentem dyskontowym, dlatego do wyceny kontraktu wykorzystuje się wzór na papiery wartościowe nie przynoszące w okresie inwestycji płatności kuponowych:

F - cena kontraktu futures

S - bieżąca cena instrumentu bazowego

r - stopa procentowa odpowiadająca terminowi realizacji kontraktu

dni - czas pozostały do realizacji kontraktu

Aktywem bazowym kontraktów są te bony skarbowe, które w momencie realizacji kontraktu będą miały okres do terminu wykupu równy okresowi bonów skarbowych, na które wystawiony jest kontrakt. Jeżeli do terminu realizacji kontraktu zostało 76 dni, a kontrakt dotyczy bonów 91 dniowych, to aktywem bazowym są bony z terminem wykupu równym 167 dni.

Dla przykładu przyjrzyjmy się hipotetycznemu kontraktowi futures, który mógłby być notowany na polskiej giełdzie. Załóżmy, że kontrakt ma wartość 1 mln PLN a instrumentem bazowym są 26 tygodniowe bony skarbowe emitowane przez Ministerstwo Finansów. Zakładamy, że jest 13 luty 2002 (środa) dwa dni wcześniej odbył się przetarg bonów skarbowych, na którym bony 52 tygodniowe ( 364 dni) osiągnęły rentowność na poziomie 9,638%, a bony 26 tygodniowe (182 dni) rentowność 9,765%. Nasz hipotetyczny kontrakt dotyczy kupna/sprzedaży bonów 182 dniowych za 182 dni, wynika z tego, że aktywem pierwotnym są obecnie bony 364 dniowe, które za 182 dni ( w terminie realizacji kontraktu) będą miały jeszcze 182 dni do wykupy. Mając wszystkie niezbędne dane możemy obliczyć cenę kontraktu futures.

wobec tego

Cena, za jaką będzie można kupić za 182 dni bony skarbowe 182 dniowe wynosi 9561,81 za 10 000 nominału. Wykorzystując do tego wzór uwzględniający kapitalizację ciągłą cena kontraktu wynosi 9573,16. Należy zaznaczyć, że wartość kontraktu to 1 mln PLN, z tego wynika, że w przyszłości kupujący kontrakt będzie musiał zapłacić 956 187,0 za 1 000 000 wartości nominalnej.

Bardzo ważne jest rozróżnienie między ceną kontraktu a notowaniem kontraktu na giełdzie. Otóż cena kontraktu (wyliczona z wzoru) pokazuje za ile będzie można w przyszłości kupić lub sprzedać bony skarbowe np.182- dniowe. Natomiast kwotowanie giełdowe jest różnicą między 100 - implikowana stopa rentowności bonu 182 dniowego za n dni, gdzie n - termin wygaśnięcia kontraktu. I tak w naszym przypadku implikowana stopa wynosi

Wobec tego kontrakt będzie notowany na poziomie 100-9,063 = 90,937.

Arbitraż

Do arbitrażu wykorzystuje się implikowana stopę repo, której wysokość związana jest z ceną/kwotowaniem kontraktu terminowego; jest to rentowność między czasem bieżącym a terminem realizacji kontraktu. Załóżmy, iż w naszym przykładzie kwotowanie kontraktu na giełdzie wynosi 91,76, co daje przyszłą cenę bonu skarbowego na poziomie 9600,8. Porównując te dane z wyliczonymi wcześniej można łatwo zauważyć, iż kwotowanie kontraktu jest wyższe od poprzedniego (90,937) a z tego wynika, iż cena rynkowa bonu za 182 dni jest również wyższa od swojej poprzedniczki. Ta sytuacja powoduje, że implikowana stopa repo musi byś wyższa od 9,765%. I tak rzeczywiście jest, wynosi ona

W tej sytuacji opłaca się nam sprzedać kontrakt, gdyż cena oferowana za bony skarbowe wynosi znacznie więcej niż wynikałoby to z wyceny. Procedura jest następująca

1. sprzedajemy kontrakt za 91,76 ( 9600,08)

2. dokonujemy transakcji repo na 182 dni w wysokości 911 203,00. (pożyczamy pieniądze po stawce 9,765)

3. za pożyczone pieniądze kupujemy bony skarbowe 364 dniowe.

W terminie realizacji kontraktu

1. dostarczamy bony skarbowe i dostajemy zapłatę w wysokości 960 008,00

2. spłacamy pożyczkę w wysokości 911 203,0*(1+0,09765*182/360)=956 186,81

3. zysk z transakcji 960 008,0- 956 186,81=3 821,19

Nieco odmiennie sytuacja wygląda, gdy kwotowanie kontraktu jest poniżej rzeczywistej wyceny. Załóżmy, że kontrakt wyceniany jest na poziomie 90,00. Cena bonu wynosi 9 518,77 czyli mniej niż 9 561,87, co z kolei powoduje, że implikowana stopa repo wynosi 8,638%

1. kupujemy kontrakt po 90,0

2. pożyczamy pieniądze w transakcji repo na 364 dni w kwocie 907 096,00 po stawce 9,638%

3. lokujemy 907 096,0 na 182 dni po 9,765%

W terminie realizacji kontraktu

1. płacimy za dostarczone bony 951 877,0 i przetrzymujemy je do terminu wykupu

Po 364 dniach

1. otrzymujemy wartość nominalną 1 000 000,0

2. spłacamy pożyczkę 907 096,00*(1+0,09638*364/360)= 995 493,31

3. zysk z transakcji 1 000 000,0 - 995 493,31=4 506,69.

Wszystkie powyżej zaprezentowane zasady arbitrażu są możliwe przy założeniu, iż stopa repo jest w przybliżeniu równa stopie rentowności bonów skarbowych oraz można dokonywać transakcji repo na dowolne kwoty.

AE KRAKÓW