Chaos na giełdzie pomocnym narzędziem?

Ceny surowców, czy też zmiany na parkietach giełdowych mogłyby być bardziej przewidywalne, gdyby można było z większym prawdopodobieństwem zmierzyć czynniki wpływające na zachowanie inwestorów. Jednak mimo coraz dokładniejszych pomiarów prawidłowe prognozowanie okazuje się niemożliwe, gdyż zgodnie z teorią chaosu, nawet najmniejsza zmiana warunków początkowych może stać się niezwykle kluczowa dla końcowej prognozy. Tak jak anegdotyczny trzepot skrzydeł motyla w Ohio, może wywołać tsunami na Tajlandii, tak drobne wydarzenie, może doprowadzić do krachu na giełdzie.

W związku z tym, że nawet z pozoru nieznaczące zdarzenie może wywołać efekt na nieprzewidywalną skalę, prawidłowe prognozowanie zjawisk chaotycznych na więcej niż kilka kolejnych dni jest niemożliwe. Co prawda teoria mówi nam, że znając dokładny stan czynników wpływających na układ chaotyczny bylibyśmy w stanie precyzyjnie przewidzieć jego zachowanie, jednakże warunki początkowe zawsze znane są ze skończoną dokładnością. Teoretycznie więc ograniczeniem nie jest model matematyczny, czy też prędkość dokonywanych obliczeń, lecz dokładność danych wyjściowych.

Z drugiej jednak strony przy założeniu chaotyczności zjawiska, możliwe jest dokonanie w miarę trafnej prognozy przynajmniej na kilka najbliższych okresów, zaś im dokładniejsza będzie znajomość czynników wpływających na układ, tym trafniejsza będzie prognoza.

Teoria chaosu podstawą analizy technicznej (AT)

W życiu codziennym nieczęsto mamy do czynienia z prostymi równaniami opisującymi proste zjawiska. Dużo częściej spotykamy się z systemami chaotycznymi lub ich geometrycznymi reprezentantami, zwanymi fraktalami. Kształty galaktyk, cykliczne, choć nieprzewidywalne huragany, wielokształtne liście, czy też płatek śniegu, są przejawami działania chaosu.

Według wielu analityków takim przejawem jest również zygzakowata linia wykresu giełdowego. Graficzny prezentacja wyników giełdowych, szczególnie z długiego okresu, przypomina bowiem wykresy generowane przez układy chaotyczne. Problem jednak w tym, ze stosunkowo łatwo jest stworzyć równania generujące chaos, zdecydowanie gorzej wykoncypować te równania z posiadanych wykresów.

Zakładając jednak, że jesteśmy w stanie stworzyć wielowymiarowy obraz układu chaotycznego w przestrzeni, w którym każda z osi reprezentowałaby wpływ pojedynczej zmiennej na stan układu, wykres taki umożliwiłby ocenę wszystkich możliwych stanów zjawiska w kolejnych chwilach czasu. Jeśli obraz ten stworzyłby krzywą zamkniętą , oznaczałoby to, że przebieg danego zjawiska jest cykliczny, a układ (np. cena akcji na giełdzie) wróci kiedyś do takiego samego stanu początkowego i rozpocznie się dokładnie taki sam przebieg, jaki kiedyś już wystąpił. Potwierdzałoby to podstawową tezę AT, że historia się powtarza.

Fale i podfale

Innym, wspomnianym już, zastosowaniem teorii chaosu w AT jest tzw. geometria fraktalna. Proces, w których taki sam, prosty algorytm działania powtarzany jest wielokrotnie z użyciem danych otrzymanych z poprzedniej powtórki, często powoduje powstawanie fraktali. Podstawową cechą opisanego powyżej działania jest występowanie zjawiska samopodobieństwa - struktura oglądana w pewnym powiększeniu wygląda tak samo lub niemal tak samo jak jej całość. Zaakceptowanie teorii chaosu wymaga jednak pewnej przemiany intelektualnej. Geometria fraktalna powoduje bowiem, że wszystko zaczyna wyglądać inaczej.

Doskonałym przykładem zastosowania fraktali na arenie giełdowej jest teoria fal Elliota, która mówi, że każdy główny ruch cen złożony jest z fal o strukturze i zachowaniu takim samym jak ruch główny. Zawężenie analizy do pojedynczej fali umożliwia podzielenie jej na podfale według tych samych reguł, których użyto do wyznaczenia fali głównej, a kolejne zawężenia analizy pozwolą wyróżniać podfale kolejnych rzędów.

Analizując wykresy indeksów giełdowych, możemy jednak dojść do wniosku, że kolejne powiększenia nie są dokładnie takie same, jak fala wyższego rzędu. Dzieje się tak, ponieważ przebieg notowań giełdowych nie jest fraktalem deterministycznym, który na każdym poziomie zagnieżdżenia będzie taki sam. Fraktal niedeterministyczny to skutek działań, które podlegają niewielkim modyfikacjom na każdym poziomie powstawania. Zmiany notowań akcji i indeksów giełdowych można jednak uznać za fraktal, gdyż mimo że kolejne podfale nie są identyczne, jak fale wyższego rzędu, podlegają one jednak tym samym regułom podziału.

Za uznanie rynku giełdowego za chaotyczny płacimy jednak wysoką cenę, gdyż za lepsze zrozumienie problemu płacimy gorszymi możliwościami prognostycznymi. Im bardziej chaotyczne jest bowiem dane zjawisko, tym kolejne prognozowane wartości przy drobnej zmianie parametrów początkowych są bardziej rozbieżne. Na podstawie tych spostrzeżeń można oczekiwać, że prognozy bazujące na cenach akcji, takie jak analiza techniczna, będą mieć najlepszą trafność jeśli będą dotyczyć od 3 do 5 sesji naprzód, teoria chaosu nie wyklucza bowiem możliwości zarabiania w krótkim terminie, a im szybsze reakcje inwestorów, tym większe są szanse na zyskowne inwestycje.

Model rynku fraktalnego wsparciem analizy fundamentalnej

Model rynku fraktalnego zakłada, że istnieje wiele klas inwestorów, rozróżnialnych na podstawie długości ich horyzontu inwestycyjnego, przy czym każda z klas zachowuje się w swoim horyzoncie podobnie do pozostałych. Każdy inwestor znajduje się więc wewnątrz łańcucha zależności, w którym zawsze znajdą się kapitałodawcy zarówno o dłuższym, jak i o krótszym horyzoncie inwestycyjnym. Dlatego też dla większości graczy istnieją potencjalni partnerzy transakcji, gdyż ze względu na inny okres inwestycyjny odmiennie oceniają tą samą sytuację.

Horyzont czasowy inwestycji znacząco wpływa na ocenę sytuacji rynkowej. Im dłuższy bowiem horyzont inwestycyjny, tym mniej przydatne stają się metody analizy bazujące na dotychczasowych zmianach kursu, takie jak analiza techniczna, a bardziej przydatne stają się metody wykorzystujące informacje pozagiełdowe, takie jak analiza fundamentalna.

Odmienna wielkość kapitału inwestycyjnego, różna liczba inwestorów przynależnych do poszczególnych horyzontów inwestycyjnych, czy też inna charakterystyka zanikania wpływu starych informacji na dalsze zmiany cen, może w znaczący sposób wpływać na możliwość odkrycia deterministycznych zależności między ruchami cen akcji. Im dłuższy jednak horyzont inwestycyjny, tym utrudnienia te coraz bardziej się zacierają. Ze wzrostem długości okresu analizy, stabilizacja długoterminowych zachowań inwestorów zwiększa się bowiem coraz bardziej, co owocuje zwiększeniem się wpływu długoterminowych zachowań deterministycznych.

Zakładając więc, że hipoteza rynku fraktalnego jest prawdziwa i ma ona potwierdzenie w zachowaniu cen akcji, okazałoby się, że inwestycje długoterminowe, bazujące na przesłankach zewnętrznych w stosunku do samych cen mają szansę na pozytywne wyniki. Oznaczałoby to słuszność wykorzystywania takich form wyceny akcji, jak analiza fundamentalna.

Giełdy chaotyczne?

Udowodnienie, że konkretny układ opisujący proces jest chaotyczny, jest zazwyczaj bardzo trudno, dlatego też niewłaściwe jest nazywanie chaotycznym każdego skomplikowanego zjawiska. W przypadku wielu procesów po prostu nie jesteśmy w stanie tego stwierdzić.

Podobnie nie każdy fraktal musi oznaczać występowanie chaosu. O obecności chaosu świadczy bowiem nadmierna wrażliwość układu na warunki początkowe zjawiska. W przypadku giełd i rynków kapitałowych nie jesteśmy w stanie tego jednoznacznie stwierdzić, gdyż wpływ na nie mają zarówno czynniki deterministyczne, jak i niedeterministyczne. Istnieje natomiast wiele przesłanek wskazujących, że zwolennicy występowania teorii chaosu na giełdzie mogą mieć jednak rację.

Natura często nas zwodzi i niechętnie ujawnia swoje tajemnice, toteż najważniejsza jest tu nasza wyobraźnia. Teoria chaosu daje nam użyteczny punkt wyjścia do badań, musimy jednak zrezygnować, przynajmniej częściowo, z naszego dotychczasowego, liniowego sposobu myślenia. Jest to warunkiem koniecznym lepszego pojmowania świata, w którym żyjemy.

Nina Hamernik, IPO.pl