Felieton: Współczynnik konwersji

Dzisiejszy felieton, oraz kolejne, powinien wyjaśnić zasady funkcjonowania oraz rozliczania kontraktów terminowych na obligacje skarbowe. W Polsce jak na razie ten typ instrumentów nie występuje, jednak jako przykład posłużą nam kontrakty notowane na giełdach zagranicznych, głównie na CBOT.

Cechą charakterystyczną kontraktów terminowych na obligacje jest to, iż instrument bazowy kontraktu są obligacje "fikcyjne", tj. takie których nie ma na rynku. Przykładowo na CBOT instrumentem bazowym dla wszystkich notowanych tam kontraktów są obligacje których kupon i YTM (wymagana stopa zwrotu inwestora) wynoszą po 6%.. Taki sposób konstrukcji kontraktu rodzi za sobą pewne konsekwencje. Przede wszystkim w terminie dostawy kontraktu aktywem dostarczanym muszą ( mogą) być instrumenty rzeczywiście notowane na rynku. Wobec tego aktualny kurs kontraktu terminowego powinien być w pewien sposób skorygowany kursem obligacji, która będzie przedmiotem dostawy. Do tego celu wykorzystuje się współczynniki konwersji publikowane przez giełdę. Współczynnik konwersji to cenna netto danej obligacji ( która może być przedmiotem dostawy)

w pierwszym dniu miesiąca dostawy kontraktu przy założeniu stopy zwrotu na poziomie kuponu obligacji bazowej , podzielona przez 100. W celu lepszego zrozumienia rozpatrzmy kilka przykładów.

1. Załóżmy iż kontrakt dotyczy 100 000 PLN wartości nominalnej, obligacja bazowa posiada kupon wypłacany rocznie 6%, YTM = 6% oraz termin wygaśnięcia kontraktu to 91 dni a termin wykupu obligacji 17 lat i 202 dni. Na chwilę obecną cena brudna obligacji powinna kształtować się na poziomie 102,6363. Odsetki już naliczone wynoszą:

wobec tego cena czysta wynosi 99,9568. Obliczamy cenę terminową obligacji przy założeniu, że koszt finansowania krótkoterminowego na 91 dni wynosi 5 %. Korzystamy z wzoru :

F- cena terminowa

I - wartość zdyskontowanych odsetek które ewentualnie są wypłacane w czasie trwania

kontraktu futures

R- koszt finansowania, stopa procentowa

Podstawiając do wzoru otrzymujemy (102,6363-0)*(1+0,05*91/365)= 103,9157

Na giełdach ceny kontraktów, podobnie jak ceny obligacji, podawane są jako ceny netto wobec tego cena naszego kontraktu powinna wynosić 103,9157- narosłe odsetki za 254 dni, czyli 103,9157-6*254/365=99,7404. Jeżeli cena kontraktu różni się od podanej to istnieją możliwości arbitrażu. Załóżmy przykładowo, iż kontrakt kosztuje 99,8500. W takiej sytuacji opłaca się nam sprzedać kontrakt i kupić za pożyczone po 5% na 91 dni obligacje. W terminie realizacji kontraktu oddajemy pożyczkę w wysokości 103,9157 a za sprzedane obligacje inkasujemy 99,8500+6*254/365=104,0253.

W sumie na transakcji zarabiamy 104,0253-103,9157=0,1096 PLN, co na jeden kontrakt daje 109,6 PLN.

W przykładzie tym nie musieliśmy dokonywać korekty kursu kontraktu o współczynnik konwersji gdyż instrumentem bazowym kontraktu była obligacja notowana na rynku. Jest to sytuacja bardzo rzadko spotykana w rzeczywistości. Kolejny przykład dotyczy wyznaczania ceny kontraktu w oparciu o obligacje nie będącą instrumentem bazowym.

2. Na rynku notowana jest tylko obligacja o kuponie 4,5%, terminie wykupu 17 lat i 202 dni

i stopie zwrotu jak poprzednio, czyli 6%. Cena brudna obligacji wynosi 85,9667. Jak wiemy przedmiotem dostawy kontraktu jest hipotetyczna obligacja o kuponie 6 %. Wobec tego musimy obliczyć współczynnik konwersji dla naszej obligacji. W momencie dostawy kontraktu, czyli za 91 dni obligacja będzie miała do wykupu 17 lat i 111 dni. Przy YTM na poziomie 6% cena tej obligacji wyniesie 87,2247, natomiast cena netto 84,0932. Zgodnie z koncepcja wyliczania współczynnika konwersji jego wartość dla tej obligacji równa jest 0,840932. Oznacza to, że około 84% wartości nominalnej obligacji bazowej jest równe 100% wartości nominalnej obligacji o kuponie 4,5%, innymi słowy, 1,1892 PLN wartości nominalnej obligacji o kuponie 4,5% daje nam to same co1,00 PLN obligacji bazowej. Następnym krokiem przy obliczaniu ceny kontraktu futures jest podzielenie ceny terminowej obligacji (netto) przez współczynnik konwersji.

Kontrakt powinien być notowany na poziomie 99,7784 w przeciwnym razie istnieje możliwość zysku bez ryzyka.

3. Ostatni przykład będzie dotyczył obligacji o kuponie 4,5% (roczny), YTM=7%, termin wykupu 17 lat i 202 dni . Obecnie cena brutto wynosi 77,1484, wobec czego cena terminowa na 91 dni jest na poziomie 78,1101. Obligacja ta ma taki sam kupon i termin wykupu jak

w przykładzie 2 dlatego cechuje się takim samym współczynnikiem konwersji. Wobec tego aktualna cena kontraktu futures powinna wynosić:

Załóżmy, iż cena kontraktu wynosi więcej niż 89,1613, np.90,0. W takiej sytuacji inwestor powinien sprzedać kontrakt po 90,0 zaciągnąć pożyczkę w wysokości 77,1484 na 91 dni

i kupić obligacje po tej samej cenie. W dniu rozliczenia kontraktu sprzedający kontrakt otrzymuje 90,0*0,840932 + 4,5*254/365= 78,8154, po spłaceniu pożyczki w wysokości 78,1101 czysty zysk wynosi 0,70529 PLN, co na jeden kontrakt daje 705,29 PLN.

W powyższych przykładach dla uproszczenia zostało założone, iż kontrakty terminowe realizowane są w pierwszym dniu miesiąca dostawy, a tak w rzeczywistości nie musi być. Inwestor zajmujący pozycje krótka ma możliwość wybrania sobie dowolnego dnia w miesiącu dostawy o ile w ogóle zdecyduje się na fizyczne dostarczenie instrumentów. Kolejnym uproszczeniem było przyjęcie, iż obligacjami najtańszymi w dostawie są obligacje wykorzystane w przykładach. W rzeczywistości na rynku notowanych jest kilkanaście rodzajów obligacji z których tylko jedna jest najtańsza w dostawie.

W następnych artykułach zostanie zaprezentowana oferta giełd zagranicznych w zakresie kontraktów terminowych na obligacje oraz dalej będzie podejmowany temat tych instrumentów pochodnych.

Student AE Kraków