Wycena kontraktów terminowych na akcje i indeksy
Zarówno kontrakty na indeksy jak i na akcje mogą być wyceniane na dwa sposoby. Wszystko zależy od tego jaka jest stopa wypłat dywidend z akcji lub z indeksu. Jeżeli spółki wypłacają dywidendę w symbolicznych ilościach, to wtedy można śmiało pominąć jej wielkość przy wycenie kontraktu. W przeciwnym przypadku dywidenda powinna zostać uwzględniona przy wycenie.
Cena kontraktu na akcję i indeks nie wypłacające dywidendy.
Jest to metoda która z powodzeniem może być wykorzystywana w polskich warunkach, ze względu na symboliczne wręcz wypłaty dywidend. Ogólny wzór wygląda następująco:
F=Serw*t
gdzie:
F - cena kontraktu
S - cena instrumentu bazowego
rw - stopa wolna od ryzyka
t - czas trwania kontraktu
Wzór ten można stosować dla wszystkich papierów wartościowych nie przynoszących okresowych dochodów, np. obligacje zerokuponowe.
Przykład 1
Rozważmy trzymiesięczny kontrakt na akcje spółki Elektrim, który opiewa na 300 akcji. Aktualna cena akcji wynosi 29,78 PLN. Załóżmy ponadto, że trzymiesięczna stopa wolna od ryzyka wynosi 16% i akcja nie przynosi żadnych dochodów w postaci dywidend przez okres następnych trzech miesięcy. Wykorzystując wzór mamy
F=29,78e(0,16*91/365)=30,9919 ( dla kapitalizacji ciągłej )
Wartość kontraktu F*300=9297,57
F=29,78 (1+0,16*91/365)=30,9679 ( dla kapitalizacji prostej )
Wartość kontraktu F*300=9290,37
Przykład 2
Rozważmy sześciomiesięczny kontrakt na indeks WIG20. Wartość indeksu wynosi 1465,67, natomiast stopa wolna od ryzyka dla transakcji 6 miesięcznych to 17,89%. Załóżmy dodatkowe, iż żadna ze spółek nie wypłaca w tym okresie dywidend (1). Wycena w taki sam sposób jak powyżej
F=1465,67e"0,1789*181/365"=1601,6386 ( dla kapitalizacji ciągłej )
Wartość kontraktu 16 016,386
F=1465,67 (1+0,1789*181/365)=1595,6966 ( dla kapitalizacji prostej )
Wartość kontraktu 15 956,966
Jak widać dobór kapitalizacji ma duże znaczenie dla wyceny kontraktów.
Wycena kontraktów na akcje i indeksy o znanej stopie dywidendy lub o znanych dochodach gotówkowych
W tej części zostanie pokazany sposób wyceny kontraktów terminowych indeksowych i akcyjnych, wykorzystywany na rynkach bardziej rozwiniętych niż polski, dla których wypłaty dywidend nie mogą zostać pominięte. Można wykorzystać tutaj dwie metody wyceny kontraktów. Pierwsza z nich zakład, że walor na który wystawiony jest kontrakt, przynosi dokładnie przewidywalne dochody ( postać nominalna np. obligacje kuponowe lub akcje spółki wypłacające dywidendę w wysokości np. 1,23 PLN) . Druga z nich oparta jest na stwierdzeniu, że niektóre papiery wartościowe przynoszą dochody o znanej stopie dywidend ( znany procent ceny walory wypłacany jest w formie dywidend )
Pierwsza metoda opiera się na wzorze:
F=(S-I)erw*t
Gdzie oznaczenia jak poprzednio , I= wielkość wypłacanych dywidend lub odsetek zdyskontowanych na czas wyceny kontraktu.
Przykład
Rozważmy hipotetyczny dziewięciomiesięczny kontrakt na akcje spółki Intel, która zamierza po trzech
(91 dni ) i sześciu ( 182 ) miesiącach wypłacić dywidendę w wysokości 2 USD na akcję. Cena akcji wynosi 113,34 USD, a kontrakt dotyczy 500 akcji. Rozpatrzmy trzy sytuacje różnych postaci krzywej przedstawiającej strukturę czasową stóp procentowych:
1. Krzywa płaska, stopa wolna od ryzyka na poziomie 4%
2. Krzywa o dodatnim nachyleniu (pozytywna) stopa wolna od ryzyka dla transakcji 91 dniowej
2%, 182 dniowej 3%, a dla transakcji 270 dniowej 4%
3. Krzywa o ujemnym nachyleniu (negatywna) stopa wolna od ryzyka dla transakcji 91 dniowej 6%, dla 182 dniowej 5%, a dla 270 dniowej 4%
We wszystkich tych trzech przypadkach zastosowano tą samą rynkową stopę wolną od ryzyka dla transakcji 270-dniowych.
Tabel przedstawi wynik obliczeń dla kapitalizacji ciągłej
Cena kontraktu ( F ) Wartość kontraktu (F*500)
Krzywa płaska 115,5088 57754,4
Krzywa pozytywna 115,4755 57737,75
Krzywa negatywna 115,5429 57771,45
Jak widać różnice nie są zbyt duże, ale wynikają one z przyjętego przykładu, który miał na celu pokazać generalną zasadę, że w przypadku negatywnej krzywej dochodowości kontrakt powinien zostać wyceniony najdrożej a w przypadku pozytywnej najtaniej.
Druga metoda, z kolei, do wyceny kontraktów terminowych wykorzystuje następujący wzór:
F=Se(rw-q)t
Gdzie q = stopa wypłat dywidendy lub odsetek.
Przykład
Przeanalizujmy sześciomiesięczny kontrakt na indeks DIJA, dla którego oczekiwana stopa dywidend płacona
w sposób ciągły wynosi 7%. Poziom indeksu to 10 000, a stopa wolna od ryzyka będzie kształtowała się w sposób następujący
1) 5%
2) 7%
3) 10%
Cena kontraktu dla poszczególnych sytuacji wynoszą
1) 9 899,39
2) 10 000
3) 10 152,82
Najbardziej interesująco wygląda sytuacja pierwsza, gdy cena terminowa notowana jest poniżej ceny gotówkowej. Gdyby ceny terminowe nie były na takim poziomie, jak powyżej, tylko na innych to istniała by możliwość arbitrażu. Załóżmy, że cena terminowa jaka ukształtowała się na rynku dla sytuacji pierwszej wynosił 10500 a nie 9899.39 Inwestor dokonuje arbitrażu, sprzedaje kontrakt i kupuje indeks. Po 182 dniach, gdy kurs wynosi 9800 rozliczenia są następujące:
Koszt pożyczki na zakup indeksu 10 000 (1-e0,05*182/360)= -256
Zysk z indeksu 10 000 (e0,07*182/360-1)=360,23
Zysk na kontrakcie 10 500- 9 800= 700
Strata na indeksie 9 800- 10 000 = -200
Całkowity zysk 700+360,23-256-200=604,23
Jak widać inwestor osiągnął zysk bez ryzyka. Jednak w praktyce wyceny kontraktów terminowych na giełdach dobrze rozwiniętych sa na poziomie Fair Value, więc możliwości arbitrażu są niewielkie lub żadne.
1.) Teoretycznie jest to założenie zbędne, gdyż formuła według której wylicza się wartość indeksu WIG20 nie uwzględnia wypłacanych dywidend, a kontrakt oparty jest na tym indeksie toteż przy jego wycenie nie powinno uwzględniać się dywidendy.
2.) Zakładamy, że dywidenda wypłacana jest w sposób ciągły, co nie jest zgodne z rzeczywistością ale wygodne.
